已知F1、F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，點B也在...

問題詳情：

已知F1、F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位於第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O爲座標原點)，·＝0，若橢圓的離心率等於，則直線AB的方程是(　　)

(A)y＝x  (B)y＝－x

(C)y＝－x  (D)y＝x

【回答】

A.設A(x1，y1)，因爲＋＝0，所以

B(－x1，－y1)，＝(c－x1，－y1)，＝(2c,0)，

又因爲·＝0，所以(c－x1，－y1)·(2c,0)＝0，即x1＝c，代入橢圓方程得y1＝，因爲離心率e＝，所以，a＝c，b＝c，A(c，)，所以直線AB的方程是y＝x.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題