如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O爲AC中點,若點D在...
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問題詳情:
如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O爲AC中點,若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D運動過程中,線段OE的最小值是爲( )
A. B. C.1 D.
【回答】
B【考點】全等三角形的判定與*質;等腰直角三角形.
【分析】設Q是AB的中點,連接DQ,先*得△AQD≌△AOE,得出QD=OE,根據點到直線的距離可知當QD⊥BC時,QD最小,然後根據等腰直角三角形的*質求得QD⊥BC時的QD的值,即可求得線段OE的最小值.
【解答】解:設Q是AB的中點,連接DQ,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC=2,O爲AC中點,
∴AQ=AO,
在△AQD和△AOE中,
,
∴△AQD≌△AOE(SAS),
∴QD=OE,
∵點D在直線BC上運動,
∴當QD⊥BC時,QD最小,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵QD⊥BC,
∴△QBD是等腰直角三角形,
∴QD=QB,
∵QB=AB=1,
∴QD=,
∴線段OE的最小值是爲.
故選B.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的*質以及三角形全等的判定和*質,作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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