如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上,.1.*：平面；2.若，求二面角的正弦值.

問題詳情：

如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上,.

1.*：平面；

2.若，求二面角的正弦值.

【回答】

1.由已知得，平面，平面，

故．

又，所以平面．

2.由1知．由題設知，所以，

故，．

以爲座標原點，的方向爲x軸正方向，爲單位長，建立如圖所示的空間直角座標系，

則．

設平面的法向量爲，則

即

所以可取.

設平面的法向量爲，則

即

所以可取．

於是．

所以，二面角的正弦值爲．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題