![如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（1）求異面直線與所成角的餘弦值（2）求二面角的正弦值]( "如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（1）求異面直線與所成角的餘弦值（2）求二面角的正弦值")
- 問題詳情：如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（1）求異面直線與所成角的餘弦值（2）求二面角的正弦值【回答】解：連結，因爲是正方形的中心交於，且平面如圖建系：設 （1）（2）設平面的法向量爲 設平面的法向量爲 設二面角的平面角爲，則知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
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![如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是邊長爲2的菱形，且，（1）求*：；(2)求二面角的餘弦值．]( "如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是邊長爲2的菱形，且，（1）求*：；(2)求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是邊長爲2的菱形，且，（1）求*：；(2)求二面角的餘弦值．【回答】知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
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![已知二面角的大小爲30，則由平面上的圓在平面上的正*影得到的橢圓的離心率爲 ...]( "已知二面角的大小爲30，則由平面上的圓在平面上的正*影得到的橢圓的離心率爲 ...")
- 問題詳情：已知二面角的大小爲30，則由平面上的圓在平面上的正*影得到的橢圓的離心率爲 【 】A、 ...
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![如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角爲( )A． B． C． D．]( "如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角爲( )A． B． C． D．")
- 問題詳情：如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角爲()A． B．C． D．【回答】B知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
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![如圖：直三棱柱中， ， ， 爲中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．]( "如圖：直三棱柱中， ， ， 爲中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．")
- 問題詳情：如圖：直三棱柱中， ， ， 爲中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．【回答】解答： （1）*：連接AC1交A1C於O點，連接DO，則O爲AC1的中點，∵D爲AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA爲x軸，CB爲y軸，CC1爲z軸，建立空間直角座標系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠AC...
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![如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,爲的中點, 平面.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若,試求二面角的餘弦值....]( "如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,爲的中點, 平面.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若,試求二面角的餘弦值....")
- 問題詳情：如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,爲的中點, 平面.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若,試求二面角的餘弦值. 【回答】解(Ⅰ)依題意,所以是正三角形, 又 所以, 因爲平面,平面,所以 因爲,所以平面 因爲平面,所以平面平面 (Ⅱ)因爲=,所以 以爲原點,過且垂直於的...
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![.已知二面角爲 ，動點分別在面內，到的距離爲，到的距離爲，則兩點之間距離的最小值爲 。]( ".已知二面角爲 ，動點分別在面內，到的距離爲，到的距離爲，則兩點之間距離的最小值爲 。")
- 問題詳情：.已知二面角爲 ，動點分別在面內，到的距離爲，到的距離爲，則兩點之間距離的最小值爲 。【回答】 知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
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![將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的餘弦值是...]( "將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的餘弦值是...")
- 問題詳情：將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的餘弦值是()A．－ B．－ C. ...
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![如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別爲2和6，高爲的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角．（1）*：AC...]( "如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別爲2和6，高爲的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角．（1）*：AC...")
- 問題詳情：如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別爲2和6，高爲的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角．（1）*：AC⊥BO1；（2）求二面角O﹣AC﹣O1的餘弦值．【回答】【解答】*：（1）由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB從而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內的*影因爲tan∠OO1...
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![把邊長爲的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角後,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點...]( "把邊長爲的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角後,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點...")
- 問題詳情：把邊長爲的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角後,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點之間的球面距離爲A. B. C. D.【回答】C知識點：空間幾何體題型：選擇題...
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![如圖，在四棱錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值爲,求直線與平面...]( "如圖，在四棱錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值爲,求直線與平面...")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值爲,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解：（1）平面平面, ，，∴AC又平面，平面平面平面． (2)如圖，以爲原點，爲中點）、分別爲軸、軸、軸正...
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![如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).（Ⅰ）求二面角的正切值...]( "如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).（Ⅰ）求二面角的正切值...")
- 問題詳情：如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).（Ⅰ）求二面角的正切值（Ⅱ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值爲.【回答】解:（Ⅰ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如圖所示空間直角座標系，則A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0），， ...
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![如圖，正△的邊長爲4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關係，...]( "如圖，正△的邊長爲4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關係，...")
- 問題詳情：如圖，正△的邊長爲4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關係，並說明理由；（2）求二面角的餘弦值；（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。【回答】（1）如圖：在中，由E、F分別是AC、BC中點，得，又平面DEF，平面DEF，平面D...
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![如圖5，在錐體中，是邊長爲1的菱形，且，，，分別是的中點．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．]( "如圖5，在錐體中，是邊長爲1的菱形，且，，，分別是的中點．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖5，在錐體中，是邊長爲1的菱形，且，，，分別是的中點．（1）*：平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】 （1）*：取的中點，連接∵，∴∵在邊長爲1的菱形中，∴△是等邊三角形∴，∴平面∴∵分別是的中點∴∥，∥∴，，∴平面（2）解：由（1）知，∴是二面角的平面角易求得∴∴二面角的餘弦值爲知識點：點直線平面之間...
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![如圖，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，線段AB⊂α．B∈l，AB與l所成的角爲30°．則AB與平面β所成的角的...]( "如圖，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，線段AB⊂α．B∈l，AB與l所成的角爲30°．則AB與平面β所成的角的...")
- 問題詳情：如圖，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，線段AB⊂α．B∈l，AB與l所成的角爲30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是．【回答】考點：平面與平面之間的位置關係；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題：計算題；壓軸題．分析：過點A作平面β的垂線，垂足爲C，在β內過C作l的垂線．垂足爲D，連接AD，從而∠ADC爲...
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![如圖，在四棱錐中，四邊形爲正方形，，且，爲中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘...]( "如圖，在四棱錐中，四邊形爲正方形，，且，爲中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘...")
- 問題詳情：如圖，在四棱錐中，四邊形爲正方形，，且，爲中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘弦值．【回答】【解析】（1）*：連結BD交AC於點O，連結EO． O爲BD中點，E爲PD中點，∴EO//PB． EO平面AE...
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![如圖所示，四棱錐中，，，，二面角的大小爲.（1）求*：；（2）在線段上找一點，使得二面角的大小爲.]( "如圖所示，四棱錐中，，，，二面角的大小爲.（1）求*：；（2）在線段上找一點，使得二面角的大小爲.")
- 問題詳情：如圖所示，四棱錐中，，，，二面角的大小爲.（1）求*：；（2）在線段上找一點，使得二面角的大小爲.【回答】（1）由題意得，不妨設，則，所以，而，，所以，則.因爲二面角的大小爲，且平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.（2）因爲二面角的大小爲，交線是，所以以爲座標原點，所在直線爲軸，所在直線爲軸，過作平面的垂線爲軸，...
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![如圖，三棱柱中，，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小爲，若存在，求的長，若不存在，...]( "如圖，三棱柱中，，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小爲，若存在，求的長，若不存在，...")
- 問題詳情：如圖，三棱柱中，，，.（Ⅰ）*：；（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小爲，若存在，求的長，若不存在，說明理由.【回答】（Ⅰ）*：連接 爲平行四邊形，且 爲菱形 ………….…2分又，平面 ……4分又平面 ……6分（Ⅱ） 兩兩垂直……8分以爲座標原點，的方向爲軸的正方向建立空間直角座標系，...
- 28469
![如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別爲B、C，且AB=BC=CD=1，...]( "如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別爲B、C，且AB=BC=CD=1，...")
- 問題詳情：如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別爲B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等於（）A． B． C．2 D．【回答】B知識點：空間幾何體題型：選擇題...
- 12887
![如圖，在五棱錐中，四邊形爲等腰梯形，，和都是邊長爲的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.]( "如圖，在五棱錐中，四邊形爲等腰梯形，，和都是邊長爲的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.")
- 問題詳情：如圖，在五棱錐中，四邊形爲等腰梯形，，和都是邊長爲的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.【回答】解：（1）*：分別取和的中點，連接.由平面幾何知識易知共線，且.由得，從而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空間直角座標系如圖所示.則，.由（1）知面的法向量...
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![如圖，邊長爲3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小...]( "如圖，邊長爲3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小...")
- 問題詳情：如圖，邊長爲3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.【回答】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）*：過作交於，連接因爲，，所以……2分又，所以故，……4分所以四邊形爲平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以爲座標原點，所在方向爲軸正方向，建立平...
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![如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.]( "如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖,平面,,,爲的中點.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的餘弦值.【回答】解:(Ⅰ)因爲平面，平面，所以.因爲，，所以平面. ……………2分所以. ...
- 15318
![在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.]( "在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.【回答】（1）∵，M是的中點，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵是矩形，M是的中點，，，∴，∴平面.∵平面，∴.（2）由（1）知平面.過點M作，交於N，則，，兩兩垂直.以M爲座標原點，以，，的方向分別爲x軸，y軸，z軸的正方向建立空間座標系，則，，，，.，，....
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![如圖,正三棱柱的所有棱長都爲,爲中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...]( "如圖,正三棱柱的所有棱長都爲,爲中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...")
- 問題詳情：如圖,正三棱柱的所有棱長都爲,爲中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求點到平面的距離.【回答】略第20題解析(1)取中點爲原點,爲軸,在平面內過作的平行線爲軸,爲軸,建立如圖所示空間直角座標系,則,,,,,,,,,,∴,,∴,,又,∴平面.(...
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![如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是（ ）A．B．平面C．二面角的餘弦值爲...]( "如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是（ ）A．B．平面C．二面角的餘弦值爲...")
- 問題詳情：如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是（ ）A．B．平面C．二面角的餘弦值爲D．點在平面上的投影是的外心【回答】ABC【分析】對於A選項，只需取EF中點H，*平面；對於B選項，知三線兩兩垂直，可知正確；對於C選項，透過餘弦定理計算可判斷；對於D選項，由於，可...
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