如圖，已知四棱錐的底面爲菱形，且，是中點.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值. 

問題詳情：

如圖，已知四棱錐的底面爲菱形，且，是中點.

（Ⅰ）*：平面；

（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【回答】

（Ⅰ）*：如圖3，連接，，連接，

四棱錐的底面爲菱形，

爲中點，又是中點，

在中，是中位線，，

又平面，而平面，平面．

（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，，

爲菱形，且，爲正三角形，．

設，，，且爲等腰直角三角形，即，

，

平面，且，

，，

如圖，建立空間直角座標系，以爲原點，所在的直線爲軸，所在的直線爲軸，所在的直線爲軸，

則，，，，，，，

，，，，

設爲平面的一個法向量，

則即可取．

設爲平面的一個法向量，

則即可取．

於是．所以平面與平面所成二面角的正弦值爲．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題