如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值.

問題詳情：

 如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，.

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的餘弦值.

【回答】

（Ⅰ）*：∵平面，∴.又，，

∴.故平面.又平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設的方向爲軸正方向，的方向爲軸正方向，過點作的平行線爲軸正方向，建立如圖所示的空間直角座標系.

不防設，又∵，，，

∴.連接，又，∴,∴，∴平面.

∴，

，，.

設爲平面的法向量，

則，即，可取.

∵爲平面的法向量，∴.

又二面角的平面角爲鈍角，∴二面角的餘弦值爲.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題