如圖，四棱錐中，平面，，，，，，爲線段上一點，且．（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）若平面平面，直線與平面所成的角的正弦值爲...

問題詳情：

如圖，四棱錐中，平面，，，，，，爲線段上一點，且．

（Ⅰ）求*：；

（Ⅱ）若平面平面，直線與平面所成的角的正弦值爲，求的值．

【回答】

解：（Ⅰ）在中， ，，，

由正弦定理得：，

即．      …………………………  3分

平面，

．又，   

． ，

．                  …………………………  6分

（Ⅱ）平面， ,．

即爲二面角的平面角.

平面平面 ，  

．…………………………   7分

以爲原點，以所在直線分別爲軸，軸，軸建立空間直角座標系如圖所示，

則，． 8分

設，由即，

得，…………………… 9分

設平面的一個法向量則，

即令 ，得    …………  10分

設直線與平面所成的角爲，則

，  ……11分

或．                                    ……………  12分 

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題