如圖，四棱錐，底面是邊長爲2的菱形，，且平面.（1）*：平面平面；（2）若平面與平面的夾角爲，試求線段的長.

問題詳情：

如圖，四棱錐，底面是邊長爲2的菱形，，且平面.

（1）*：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角爲，試求線段的長.

【回答】

試題解析：

（Ⅰ）*：平面 ，

四邊形是菱形，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）取的中點，由題易*，分別以爲軸，

建立空間直角座標系(如圖)，

設．

所以

設平面的法向量爲,根據，

得，

令，則．          

平面的法向量可取，     

由題，，解得，

所以線段的長爲． 

點睛：利用向量法求線面角的方法：

(1)分別求出斜線和它在平面內的投影直線的方向向量，轉化爲求兩個方向向量的夾角(或其補角)；

(2)透過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其餘角就是斜線和平面的夾角．即設直線l的方向向量和平面α的法向量分別爲m，n，則直線l與平面α所成角θ滿足sin θ＝|cos〈m，n〉|。

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題