在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.（1）*：平面.（2）求二面角的餘弦值.

問題詳情：

在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.

（1）*：平面.

（2）求二面角的餘弦值.

【回答】

【詳解】（1）*：連接，設，連接.

因爲底面是菱形，所以，.

因爲，，所以.

因爲，所以平面.

因爲平面，所以.

因爲，，所以平面.

（2）解：取的中點.

因爲平面，所以平面.

故以爲原點，分別爲的正方向建立如圖所示的空間直角座標系，

則，，，.

故，，.

設平面的法向量爲.

則，不妨取，則.

設平面的法向量爲，

則，不妨取，則.

記二面角的平面角爲，易知爲銳角，

則.

故二面角的餘弦值爲.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題