已知橢圓的離心率爲，右焦點爲圓的圓心，且圓截軸所得弦長爲4．（1）求橢圓與圓的方程；（2）若直線與曲線，都只有...

問題詳情：

已知橢圓的離心率爲，右焦點爲圓的圓心，且圓截軸所得弦長爲4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與圓的公共點爲，求點的座標．

【回答】

．【解】（1）由題意知：解得

        又，

        所以橢圓的方程爲．     …………………………………………3分

        因爲圓截軸所得弦長爲4，所以，

        所以圓的方程爲．   …………………………………………6分

   （2）設直線的方程爲，則

，

        即  ①…………………………………………………………8分

        由得，…………………………10分

        因爲直線與曲線只有一個公共點，所以

，

        化簡，得  ②……………………………………………………12分

         ①②聯立，解得或……………………………………………13分

       由解得， ………………………………………………14分

       由解得，………………………………………………15分

      故直線與圓的公共點的座標爲或．…………………………16分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題