點M爲棱長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O球面上的動點，點N爲B1C1的中點，若滿足DM⊥BN...

問題詳情：

點M爲棱長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O球面上的動點，點N爲B1C1的中點，若滿足DM⊥BN，則動點M的軌跡的長度爲（　　）

A．  B．  C． D．

【回答】

 D

【考點】LH：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．

【分析】取BB1的中點H，連結CH，則CH⊥NB，DC⊥NB，可得NB⊥面DCH，即動點M的軌跡就是平面DCH與內切球O的交線，求得截面圓的半徑r=，動點M的軌跡的長度爲截面圓的周長2πr

【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O的半徑R=，由題意，取BB1的中點H，連結CH，則CH⊥NB，DC⊥NB，∴NB⊥面DCH，

∴動點M的軌跡就是平面DCH與內切球O的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長是2，∴O到平面DCH的距離爲d=，

截面圓的半徑r=，動點M的軌跡的長度爲截面圓的周長2πr=．

故選：D

知識點：空間幾何體

題型：選擇題