如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求*:BE=AF;...
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問題詳情:
如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求*:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的長及四邊形ADEF的面積.
【回答】
1)*:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)解:如圖,過點D作DG⊥AB於點G,過點E作EH⊥BD於點H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×12=6,
∵BE=DE,
∴BH=DH=BD=6,
∴BE==.
∴DE=BE=,
∴四邊形ADEF的面積爲:DE•DG=.
知識點:平行線的*質
題型:解答題
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