如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底後的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，...

問題詳情：

如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底後的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示． （1）若N是BC的中點，*：AN∥平面CME； （2）*：平面BDE⊥平面BCD． （3）求三棱錐D﹣BCE的體積．

【回答】

（1）*：連接MN，則MN是△BCD的中位線，∴MN∥CD，MN=CD． 由側視圖可知AE∥CD，AE=CD， ∴MN=AE，MN∥AE． ∴四邊形ANME爲平行四邊形， ∴AN∥EM．∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME， ∴AN∥平面CME． （2）*：由俯視圖可知AC=AB，∵N是BC的中點， ∴AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AN⊂平面ABC， ∴AN⊥平面BCD．由（1）知AN∥EM， ∴EM⊥平面BCD．又EM⊂平面BDE， ∴平面BDE⊥平面BCD． （3）解：由俯視圖得AB⊥AC，AB=AC=2， ∴BC=AB=2， ∵N是BC中點，∴AN=BC=，∴EM=． 由側視圖可知CD=4，CD⊥BC， ∴S△BCD=BCXCD=X2X4=4． ∴VD﹣BCE=VE﹣BCD=S△BCD•|EM|=×4×=．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題