如圖,已知三棱錐中,,,爲的中點,爲的中點,且爲正三角形.(1)求*:平面;(2)求*:平面;(3)若,,求三...
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問題詳情:
如圖,已知三棱錐中,,,爲的中點,爲的中點,且爲正三角形.
(1)求*:平面;
(2)求*:平面;
(3)若,,求三棱錐的體積.
【回答】
(1)見詳解;(2)見詳解;(3).
【分析】
(1)先*,可*平面.
(2)先*,得,結合可*得平面.
(3)等積轉換,由,可求得體積.
【詳解】
(1)*:因爲爲的中點,爲的中點,
所以是的中位線,.
又,,
所以.
(2)*:因爲爲正三角形,爲的中點,所以.
又,所以.
又因爲,,所以.
因爲,所以.
又因爲,,
所以.
(3)因爲,,
所以,即是三棱錐的高.
因爲,爲的中點,爲正三角形,
所以.
由,可得,
在直角三角形中,由,可得.
於是.
所以.
【點睛】
本題考查空間線面平行與垂直的*,體積的計算.空間中的平行與垂直的*過程就是利用相關定義、判定定理和*質定理實現線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉換.求三棱錐的體積常採用等積轉換的方法,選擇易求的底面積和高來求體積.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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