教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程爲。我們將其結論推廣：橢圓（）上的點處的切線方程爲，在解本題時可以直接應用。...

問題詳情：

教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程爲。我們將其結論推廣：橢圓（）上的點處的切線方程爲，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓：（）有且只有一個公共點．

（1）求的值；

（2）設爲座標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交於點．

①設，直線、的斜率分別爲、，求*：爲定值．

②設，求面積的最大值．

【回答】

解：（1）聯立整理得

依題意即…………………………（4分）

（2）①設、於是直線、的方程分別爲、

將代入、的方程得且

所以直線的方程爲……………………（7分）

，，所以爲定值………………（10分）

②依題意聯立

顯然，由是該方程的兩個實根，

有，………………（12分）

面積的絕對值，即……（14分）

即

當時，取得最大值

知識點：圓與方程

題型：綜合題