在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交於點E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,那麼在下列四個結論...
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問題詳情:
在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交於點E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,那麼在下列四個結論中:(1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3)∠DBC=∠DAB;(4)△ABE是等邊三角形,正確的是( )
A.(1)和(2) B.(2)和(3)
C.(3)和(4) D.(1)和(4)
【回答】
B 解析:如圖,∵ AB=AE,∴ △ABE是等腰三角形,
∴ ∠ABE=∠AEB,∴ ∠AEB不可能是90°,
∴ AC⊥BD不成立,故排除A、D.
若△ABE是等邊三角形,則∠ABE=∠BAE=60°.
∵ AC平分∠DAB,∴ ∠DAB=120°,
∴ ∠ABE+∠DAB=180°,
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∴ (4)不正確,排除C.故選B.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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