如圖，點D，E分別爲△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB.求*：(...

問題詳情：

如圖，點D，E分別爲△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB.求*：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

【回答】

*：(1)連接AF，如圖所示，因爲D，E分別爲AB，AC的中點，所以DE∥BC，DE＝BC.

又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，

所以BC＝DF.

因爲DE＝BC，

所以DE＝EF.

因爲CF∥AB，

所以AF＝BC.

在四邊形ADCF中，

AE＝EC，DE＝EF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以AF＝CD.

所以CD＝BC.

(2)因爲FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，

故△BCD∽△GBD.

知識點：幾何*選講

題型：解答題