設O是座標原點，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交於不同的兩點P1、P2，且，則實數b的最大值...

問題詳情：

設O是座標原點，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交於不同的兩點P1、P2，且，則實數b的最大值是（　　）

A．   B．2       C．   D．

【回答】

B【考點】直線與圓的位置關係．

【分析】設P1P2中點爲D，則OD⊥P1P2，確定||2≤2，即可求出實數b的最大值．

【解答】解：設P1P2中點爲D，則OD⊥P1P2，

∵，

∴||≥2||，

∵||2+||2=4

∴||2≤2

∵直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交於不同的兩點P1、P2，

∴||2＜4

∴||2≤2

∴（）2≤2

∵b＞0

∴b≤2．

∴實數b的最大值是2．

故選：B．

知識點：圓與方程

題型：選擇題