如圖，在平面直角座標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點C的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求點C的座標；

（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．

（3）若把上一問中的反比例函數記爲y1，點B′，C′所在的直線記爲y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值範圍．

【回答】

解：（1）作CN⊥x軸於點N，

∵A（﹣2，0）B（0，1），

∴OB=1，AO=2，

在Rt△CAN和Rt△AOB，

∵，

∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）

∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）

又∵點C在第二象限，

∴C（﹣3，2）；………………

（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1）……（4分）

設這個反比例函數的解析式爲：y1=

又點C′和B′在該比例函數圖象上，把點C′和B′的座標分別代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分）

解得c=6，即反比例函數解析式爲y1=，………………（6分）

此時C′（3，2），B′（6，1），設直線B′C′的解析式y2=mx+n，

∵，

∴，

∴直線C′B′的解析式爲y2=﹣x+3；………………（7分）

（3）由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點爲C′（3，2），B′（6，1），

∴若y1＜y2時，則3＜x＜6．………………（8分）

知識點：反比例函數

題型：解答題