已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，離心率是．分別爲左右焦點，點M在橢圓上且的周長爲（Ⅰ）求橢圓的標準方程；...

問題詳情：

已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，離心率是．分別爲左右焦點，點M在橢圓上且的周長爲

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與橢圓交於，兩點，若，求直線的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）設橢圓的方程爲.

由已知可得…………………3分

解得，.

故橢圓的方程爲．………………………………………………………5分

（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程爲，

此時，顯然不成立．…………………………6分

若直線的斜率存在，則設直線的方程爲．

則

整理得．………………………………………………8分

由

  ．

設．

故，①   ． ②………………………………9分

因爲，即．③

①②③聯立解得．             ………………………………13分

 所以直線的方程爲和．……………14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題