如圖,矩形ABCD的長、寬分別爲5和3,將頂點C折過來,使它落在AB上的C′點(DE爲摺痕),那麼,*影部分的...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD的長、寬分別爲5和3,將頂點C折過來,使它落在AB上的C′點(DE爲摺痕),那麼,*影部分的面積是_____.
【回答】
【解析】
【分析】
根據摺疊的*質得出C′E=CE,勾股定理求出CE,從而求得*影部分的面積.
【詳解】
解:由題意,知△C′DE≌△CDE,
∴C′D=CD=5.
在△AC′D中,∠A=90°,AD=3,C′D=5,
∴由勾股定理得,AC′=4,
∴BC′=AB﹣AC′=1,
由摺疊的*質知C′E=CE=BC﹣BE,
由勾股定理得BC′2+BE2=C′E2,
∴12+(3﹣CE)2=CE2,
解得CE=,
∴*影部分的面積=2××EC•CD=.
故*爲.
【點睛】
本題利用了:①摺疊的*質:摺疊是一種對稱變換,它屬於軸對稱,根據軸對稱的*質,摺疊前後圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等;②矩形的*質,勾股定理,直角三角形的面積公式求解.
知識點:勾股定理
題型:填空題
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