已知橢圓的左右兩個焦點爲，離心率爲，過點.(1)求橢圓C的標準方程；                     ...

問題詳情：

已知橢圓的左右兩個焦點爲，離心率爲，過點.

(1)求橢圓C的標準方程；                                     

(2)設直線與橢圓C相交於兩點，橢圓的左頂點爲，連接並延長交直線於兩點 ，分別爲的縱座標，且滿足.求*：直線過定點.

【回答】

析：①由   ,過點    

解得，，故橢圓C的方程爲.

②聯立消去y，

得，

則，

又、

，

設直線MA：，則，同理

∵，   ∴，即，

∴，  ∴，

即.

∴

∴，故.

故直線方程爲，可知該直線過定點．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題