如圖,D是△ABC的BC邊上一點,連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD摺疊,點C的對應點E落在...
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問題詳情:
如圖,D是△ABC的BC邊上一點,連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD摺疊,點C的對應點E落在上.
(1)求*:AE=AB.
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB= ,BE=2,求BC的長.
【回答】
(1)解 :由題意得△ADE≌△ADC, ∴∠AED=∠ACD,AE=AC ∵∠ABD=∠AED, ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB (2)解 :如圖,過點A作AH⊥BE於點H ∵AB=AE,BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴ = ∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90°,AC=AB ∴BC=
【考點】全等三角形的判定與*質,等腰三角形的判定與*質,勾股定理,翻折變換(摺疊問題),銳角三角函數的定義
【解析】【分析】(1)由翻折的*質得出△ADE≌△ADC,根據全等三角形對應角相等,對應邊相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根據同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠AED,根據等量代換得出∠ABD=∠ACD,根據等角對等邊得出AB=AC,從而得出結論; (2)如圖,過點A作AH⊥BE於點H,根據等腰三角形的三線合一得出BH=EH=1,根據等腰三角形的*質及圓周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根據等角的同名三角函數值相等及餘弦函數的定義得出BH ∶AB = 1 ∶3,從而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的長。
知識點:各地中考
題型:解答題
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