如圖，已知線段OA交⊙O於點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那麼∠OAP的最大值是（　　）　A．30...

問題詳情：

如圖，已知線段OA交⊙O於點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那麼∠OAP的最大值是（　　）

【回答】

考點：

直線與圓的位置關係；切線的*質．.

專題：

壓軸題．

分析：

根據題意找出當OP⊥AP時，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數的定義可以求得此時∠OAP的值．

解答：

解：根據題意知，當∠OAP的取最大值時，OP⊥AP；

在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，

∴OA=2OP，

∴∠OAP=30°．

故選A．

點評：

本題考查了直線與圓的位置關係、切線的*質．此題屬於*作題，在點P的運動過程中，∠OAP取最大值時，AP正好是⊙O的切線．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題