如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2﹣4x+5交於A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,...
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問題詳情:
如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2﹣4x+5交於A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,S△PAB= .
【回答】
.
【解答】解:,
解得,或,
∴點A的座標爲(1,2),點B的座標爲(4,5),
∴AB==3,
作點A關於y軸的對稱點A′,連接A′B與y軸的交於P,則此時△PAB的周長最小,
點A′的座標爲(﹣1,2),點B的座標爲(4,5),
設直線A′B的函數解析式爲y=kx+b,
,得,
∴直線A′B的函數解析式爲y=x+,
當x=0時,y=,
即點P的座標爲(0,),
將x=0代入直線y=x+1中,得y=1,
∵直線y=x+1與y軸的夾角是45°,
∴點P到直線AB的距離是:(﹣1)×sin45°==,
∴△PAB的面積是:=,
故*爲:.
知識點:各地中考
題型:填空題
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