閱讀理解題:對於任意由0,1組成的一列數.將原有的每個1變成01,並將每個原有的0變成10稱爲一次變換.如10...
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問題詳情:
閱讀理解題:
對於任意由0,1組成的一列數.將原有的每個1變成01,並將每個原有的0變成10稱爲一次變換.如101經過一次變換成爲011001.請你經過思考、*作回答下列問題:
(1)將11變換兩次後得到 ;
(2)若100101101001是由某數列兩次變換後得到.則這個數列是 ;
(3)一個10項的數列經過兩次變換後至少有多少對兩個連續相等的數對(即1100)?請*你的結論;
(4)01經過10次*作後連續兩項都是0的數對個數有 個.
【回答】
【考點】1G:有理數的混合運算.
【分析】(1)根據變換規則解答即可得;
(2)逆用變換規則,反向推理可得*;
(3)由0經過兩次變換後得到0110、1經過兩次變換後得到1001知10項的數列至少有10對連續相等的數對,根據0101010101經過兩次變換後得到0110100101101001…恰有10對連續相等的數對,得出*;
(4)記數列01爲A0,k次變換後數列爲Ak,連續兩項都是0的數對個數爲lk,設Ak中有bk個01數對,Ak+1中的00數對只能由Ak中的01數對得到,可得lk+1=bk,Ak+1中的01數對有2種產生途徑:①由Ak中的1得到;②由Ak中的00得,由此得出k爲偶數時,lk關於k的函數表達式,將k=10代入即可得.
【解答】解:(1)將11一次変換得0101,再次變換得10011001,
故*爲:10011001;
(2)100101101001一次変換的原數是011001,再次變換的原數是101,
故*爲:101;
(3)經過兩次變換後至少有10對兩個連續相等的數對,
∵0經過兩次變換後得到0110,1經過兩次變換後得到1001,
∴10項的數列至少有10對連續相等的數對,
又∵0101010101經過兩次變換後得到0110100101101001…恰有10對連續相等的數對,
∴一個10項的數列經過兩次變換後至少有10對兩個連續相等的數對;
(4)記數列01爲A0,k次變換後數列爲Ak,連續兩項都是0的數對個數爲lk,
設Ak中有bk個01數對,Ak+1中的00數對只能由Ak中的01數對得到,
∴lk+1=bk,Ak+1中的01數對有2種產生途徑:①由Ak中的1得到;②由Ak中的00得到;
根據題意知,Ak中的0和1的個數總是相等,且共有2k+1個,
∴bk+1=lk+2k,
∴lk+2=lk+2k,
由A0:0、1可得A1:1、0、0、1,A2:0、1、1、0、1、0、0、1,
∴l1=1、l2=2,
當k≥3時,
若k爲偶數,lk=lk﹣2+2k﹣2、lk﹣2=lk﹣4+2k﹣4、…、l4=l2+22,
上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k﹣2==(2k﹣1),
經檢驗,k=2時也滿足lk=(2k﹣1),
∴當k=10時,l10==341,
故*爲:341.
知識點:有理數的乘除法
題型:解答題
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