如圖,△ABC內接於⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交於點C,過點D作EF∥AB,分別交CA、CB...
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問題詳情:
如圖,△ABC內接於⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交於點C,過點D作EF∥AB,分別交CA、CB的延長線於點E、F,連接BD.
(1)求*:EF是⊙O的切線;
(2)求*:BD2=AC•BF.
【回答】
【解答】解:(1)∵AC=BC,CD是圓的直徑,
∴由圓的對稱*可知:∠ACD=∠BCD,
∴CD⊥AB,
∵AB∥EF,
∴∠CDF=∠CGB=90°,
∵OD是圓的半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠BDF+∠CDB=∠CDB+∠C=90°,
∴∠BDF=∠CDB,
∴△BCD∽△BDF,
∴,
∴BD2=BC•BD,
∵BC=AC,
∴BD2=AC•BF.
知識點:各地中考
題型:綜合題
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