如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC與⊙O交於點D,點E是的中點,EF∥BC,交OC的...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC與⊙O交於點D,點E是的中點,EF∥BC,交OC的延長線於點F.
(1)求*:EF是⊙O的切線;
(2)CG∥OD,交AB於點G,求CG的長.
【回答】
(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由垂徑定理可得OE⊥BD,BH=DH,由平行線的*質可得OE⊥EF,可*EF是⊙O的切線;
(2)由勾股定理可求BC的長,由面積法可求OH的長,由銳角三角函數可求BH的長,由平行線分線段成比例可求解.
【詳解】
*:(1)連接OE,交BD於H,
∵點E是的中點,OE是半徑,
∴OE⊥BD,BH=DH,
∵EF∥BC,
∴OE⊥EF,
又∵OE是半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,AB=6,OC⊥AB,
∴OB=3,
∴BC=,
∴OH=,
∵cos∠OBC=,
∴,
∴BH=,
∴BD=2BH=,
∵CG∥OD,
∴,
∴,
∴CG=.
【點睛】
本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理及切線的判定與*質.
知識點:相似三角形
題型:綜合題
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