(本小題滿分14分)已知圓的圓心爲,半徑爲,圓C與橢圓: 有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、...
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問題詳情:
(本小題滿分14分)已知圓的圓心爲,半徑爲,圓C與橢圓: 有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若點P的座標爲(4,4),試探究斜率爲k的直線PF1與圓C能否相切,若能,求出橢圓E和直線的方程;若不能,請說明理由.
【回答】
解:(1)由已知可設圓C的方程爲
將點A的座標代入圓C的方程,得
即,解得
∵ ∴
∴圓C的方程爲 ……………………….6分
(2)直線能與圓C相切
依題意設直線的方程爲,即
若直線與圓C相切,則
∴,解得
當時,直線與x軸的交點橫座標爲,不合題意,捨去
當時,直線與x軸的交點橫座標爲,
∴
∴由橢圓的定義得:
∴,即, ∴
直線能與圓C相切,直線的方程爲,橢圓E的方程爲 ……….14分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:綜合題
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