如圖,在底面爲平行四邊形的四棱錐中,,平面ABCD,且,點E是PD的中點.求*:;求*:平面AEC.
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問題詳情:
如圖,在底面爲平行四邊形的四棱錐中,,平面ABCD,且,點E是PD的中點.
求*:;
求*:平面AEC.
【回答】
試題分析:(Ⅰ)由已知得AC⊥AB,AC⊥PA,從而AC⊥平面PAB,由此能*AC⊥PB.
(Ⅱ)連接BD,與AC相交於O,連接EO,由已知得EO∥PB,由此能*PB∥平面AEC.
(Ⅰ)*:∵在底面爲平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,
AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,
∴AC⊥AB,AC⊥PA,
又AB∩PA=A,∴AC⊥平面PAB,
∵PB?平面PAB,∴AC⊥PB.
(Ⅱ)*:連接BD,與AC相交於O,連接EO,
∵ABCD是平行四邊形,
∴O是BD的中點,又E是PD的中點,
∴EO∥PB,
又PB不包含於平面AEC,EO平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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