如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合)．如果P，Q分別從A，B同時出發，設運動的時間爲x s，四邊形APQC的面積爲y mm2.

(1)求y與x之間的函數關係式；

(2)求自變量x的取值範圍；

(3)四邊形APQC的面積能否等於172 mm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．

【回答】

解：(1)由運動可知，AP＝2x，BQ＝4x，則

y＝BC·AB－BQ·BP

＝×24×12－·4x·(12－2x)，

即y＝4x2－24x＋144.

(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(3)當y＝172時，

4x2－24x＋144＝172.

解得x1＝7，x2＝－1(負值，捨去)．

又∵0<x<6，

∴四邊形APQC的面積不能等於172 mm2.

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題