已知函數,.Ⅰ當時,討論函數的單調*;Ⅱ若函數有兩個極值點,,且,求*.
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問題詳情:
已知函數,.
Ⅰ當時,討論函數的單調*;
Ⅱ若函數有兩個極值點,,且,求*.
【回答】
【詳解】解:,
,
令,,,
令則,
當,即時,
令則;令則.
此時函數在上單調遞減;在上單調遞增.
當,即時,
令,則;
令則,
此時函數在上單調遞減;在和上單調遞增.
由知,若有兩個極值點,
則且,
又,是的兩個根,則,
,
令,則,
令,則,令,則,
所以在上單調遞減;在上單調遞增.
,
,,得*.
【點睛】本題主要考查導函數研究函數的單調*,導函數研究函數的極值,利用導數*不等式的方法等知識,屬於中等題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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