問題詳情：四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=【回答】17．【分析】作AH⊥BD於H，CG⊥BD於G，根據正切的定義分別求出AH、BH，根據勾股定理求出HD，得到BD，根據勾股定理計算即可．【解答】解：作AH⊥BD於H，CG⊥BD於G，∵tan∠ABD=，∴=，設AH=3x，則BH=4x，由勾股定...
2020-04-16
問題詳情：直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=，則異面直線AC′ 與B′C所成角的餘弦值爲________.【回答】 . 知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
2020-07-16
問題詳情：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積爲6，則△BEF的面積爲A.2 B. C. D.3【回答】C知識點：各地中考題型：選擇題...
2021-02-19
問題詳情：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數； (2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求*：四邊形BFDE是平行四邊形. 【回答】（1）15°；（2）*見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋...
2019-07-14
問題詳情：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖（1））或線段AB的延長線（如圖（2））於點P.當點P在線段AB上時，求*：△AQP∽△ABC.【回答】*：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C，在△APQ與△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC.知...
2021-04-30
問題詳情：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB爲直徑作⊙O，點D爲⊙O上一點，且CD=CB、連接DO並延長交CB的延長線於點E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關係，並說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．【回答】（1）相切，*見解析；（2）6.【分析】（1）欲*CD是切線，只要*OD⊥CD，利用全等三角形的*質即可*；（2）設⊙O的半徑爲r．在Rt...
2019-03-06
問題詳情：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)，得到△MNC，連接BM，當BM⊥AC，則旋轉角α的度數爲______．【回答】60知識點：圖形的旋轉題型：填空題...
2021-04-29
問題詳情：在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F爲AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．（1）求*：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．【回答】（1）*：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=...
2020-04-14
問題詳情：在Rt△ABC中,∠ABC=90°,.已知E,F分別是BC,AC的中點,將△CEF沿EF折起,使C到的位置且二面角的大小是60°.連接,,如圖:⑴求*:平面⊥平面;⑵求平面與平面所成二面角的大小.【回答】知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
2020-07-14
問題詳情：如圖，∠ABC=90°，O爲*線BC上一點，以點O爲圓心， OB長爲半徑作⊙O，將*線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等於．【回答】60°或120°．【考點】切線的*質．【分析】當BA′與⊙O相切時，可連接圓心與切點，透過構建的直角三角形，求出∠A′BO...
2020-11-13
問題詳情：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是AC的中點，直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC於點E、F，給出以下結論：①AE=BF；②S四邊形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④當∠EDF在△ABC內繞頂點D旋轉時D旋轉時（點E不與點A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述結論始終成立的有（）個．A．1 ...
2021-04-22
問題詳情：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【回答】D解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各項結論都正確，而OA=AD不一定成立，知...
2020-12-16
問題詳情：如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D爲AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB於E，交BC於F，若AE=4，FC=3，求EF長．【回答】【解題思路】連結BD，*△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，得BF=4，BE=3，再運用勾股定理求得EF=5【*】連結BD，*△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5知識點：勾股定理題型：解答題...
2021-03-20
問題詳情：等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑爲1，圓心O與直線AB的距離爲5．（1）若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，⊙O不動，則經過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？（2）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度爲每秒2個單位，⊙O的速度爲每秒1個單位，則經過多少時間...
2019-02-25
問題詳情：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．【回答】3.6或4.32或4.8【解析】在Rt△ABC中，透過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，並求出剪出的等腰三角形的面...
2019-02-25
問題詳情：如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D爲AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求*：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．【回答】①見解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得*；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的*質求出∠AEB的度數，即可...
2019-02-02
問題詳情：如圖所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那麼圖中的全等三角形有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【回答】B解：如圖，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可*△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴圖中的全等三...
2020-02-26
問題詳情：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6,若DE是△ABC的中位線，若在DE交△ABC的外角平分線於點F，則線段DF的長爲【 】A.7 B.8 C.9 D.10【回答】B知識點：各地中考題型：選擇題...
2021-10-13
問題詳情：如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD於E，CF⊥AD於F，則BE+CF的值（）A．不變B．增大 C．減小 D．先變大再變小【回答】C知識點：與三角形有關的線段題型：選擇題...
2021-09-07
問題詳情：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）於點P．（1）當點P在線段AB上時，求*：△AQP∽△ABC；（2）當△PQB爲等腰三角形時，求AP的長．28．【回答】【考點】相似三角形的判定與*質；等腰三角形的*質；直角三角形斜邊上...
2019-10-03
問題詳情：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點O爲圓心，OA的長爲半徑作半圓交AC於點D，則圖中*影部分的面積爲（）A. B. C. D.【回答】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，∴*影部分的面積是：=，故選...
2021-05-11
問題詳情：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）【回答】【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；（2）作DF⊥BC於F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可...
2020-06-20
問題詳情：如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中 點，分別以B、C爲圓心，大於線段BC長度一半的長爲半 徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點爲P，直線PD交AC於 點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA； ③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（） A．①②③ ...
2020-10-11
問題詳情：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB爲直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E爲BC的中點，連接DE．（1）求*：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．【回答】【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OD，OE，由AB爲圓的直徑得到三角形BCD爲直角三角形，再由E爲斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE爲...
2019-12-12
問題詳情：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別爲AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求*：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【回答】（1）*見解析；（2）【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因爲M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得...
2019-03-04
中文谷
