如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB於D．如果∠A=30°，AE=6cm．（1）...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB於D．如果∠A=30°，AE=6cm．

（1）求*：AE=BE；                                                

（2）求AB的長；

（2）若點P是AC上的一個動點，則△BDP周長的最小值=　　．

【回答】

【考點】軸對稱-最短路線問題；角平分線的*質；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）根據平分線的*質和三角形內角和解答即可；

（2）根據勾股定理進行解答即可；

（3）根據等腰三角形的*質解答即可．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°

∴∠ABC=90°﹣∠A=60°

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=30°

∴∠ABE=∠A

∴AE=BE  

（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴ED=AE=3cm

∴，

∵AE=BE，DE⊥AB

∴AB=2AD=6

（3）若點P是AC上的一個動點，則△BDP周長的最小值時為△BDP等腰三角形，

可得最小值為：9+3．

故*為：9+3．

【點評】本題主要考查角平分線的*質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．

知識點：軸對稱

題型：解答題