在平面直角座標系中,已知反比例函數y=的圖象經過點A(1,).(1)試確定此反比例函數的解析式;(2)點O是坐...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,已知反比例函數y=的圖象經過點A(1,).
(1)試確定此反比例函數的解析式;
(2)點O是座標原點,將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數的圖象上,並説明理由.
【回答】
【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵;待定係數法求反比例函數解析式;勾股定理;座標與圖形變化﹣旋轉.
【專題】待定係數法.
【分析】(1)根據反比例函數圖象上點的座標特徵計算k的值;
(2)過點A作x軸的垂線交x軸於點C,過點B作x軸的垂線交x軸於點D,在Rt△AOC中,根據勾股定理計算出OA=2,利用含30度的直角三角形三邊的關係得到
∠OAC=30°,則∠AOC=60°,再根據旋轉的*質得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,計算出BD=OB=1,OD=BD=,於是得到B點座標為(,1),然後根據反比例函數圖象上點的座標特徵判斷B點在反比例函數圖象上.
【解答】解:(1)把A(1,)代入y=,
得k=1×=,
∴反比例函數的解析式為y=;
(2)點B在此反比例函數的圖象上.理由如下:
過點A作x軸的垂線交x軸於點C,過點B作x軸的垂線交x軸於點D,如圖,
在Rt△AOC中,OC=1,AC=,OA==2,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,
∴B點座標為(,1),
∵當x=時,y==1,
∴點B(,1)在反比例函數的圖象上.
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵:反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱座標的積是定值k,即xy=k.也考查了旋轉的*質和勾股定理.
知識點:反比例函數
題型:解答題
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