在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線於點F.(...
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問題詳情:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線於點F.
(1)*四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
【回答】
【考點】菱形的判定與*質.
【分析】(1)首先根據題意畫出圖形,由E是AD的中點,AF∥BC,易*得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,可得AD=BD=CD=AF,*得四邊形ADCF是平行四邊形,繼而判定四邊形ADCF是菱形;
(2)首先連接DF,易得四邊形ABDF是平行四邊形,即可求得DF的長,然後由菱形的面積等於其對角線積的一半,求得*.
【解答】(1)*:如圖,∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(2)解:連接DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S=AC•DF=10.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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