如圖,某數學活動小組為測量學校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米處的點C出發,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前進4...
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問題詳情:
如圖,某數學活動小組為測量學校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米處的點C出發,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗杆頂部A的仰角為30°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.
【回答】
.解:如圖,延長ED交BC延長線於點F,則∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i==,
∴∠DCF=30°, …… 2分
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
過點E作EG⊥AB於點G,
則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=30°,
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4,
則AB=AG+BG=4+3.5=7.5,
故旗杆AB的高度為7.5米.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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