已知橢圓C:=1(a>b>0),F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點,A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,過右焦...
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問題詳情:
已知橢圓C:=1(a>b>0),F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點,A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,過右焦點F2且垂直於x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(,2).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)直線l:x=my+1與橢圓C交於P、Q兩點,直線A1P與A2Q交於點S.試問:當直線l變化時,點S是否恆在一條定直線上?若是,請寫出這條定直線的方程,並*你的結論:若不是,請説明理由.
【回答】
解:∵M(,2),∴橢圓C的半焦距c=,所以橢圓C的兩個焦點座標分別為F1(-,0),F2(,0).
(2)假設當直線l變化時,點S恆在一條定直線上.
=
所以x0=9.
因此,當直線l變化時,點S恆在定直線x=9上.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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