二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①...

問題詳情：

二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：

且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關於的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（    ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

【回答】

C

【分析】

首先確定對稱軸，然後根據二次函數的圖像和*質逐一進行分析即可求解．

【詳解】

∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2

∴拋物線的對稱軸是：x=-=；

∴a、b異號，且b=-a；

∵當x=0時y=c=-2

∴c

∴abc0，故①正確；

∵根據拋物線的對稱*可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t

∴和3是關於的方程的兩個根；故②正確；

∵b=-a，c=-2

∴二次函數解析式：

∵當時，與其對應的函數值．

∴，∴a；

∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，

∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4；故③錯誤

故選C．

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與係數的關係，二次函數的對稱*，二次函數與一元二次方程等知識點，要會利用數形結合的思想，根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的*質逐條分析給定的結論是關鍵．

知識點：二次函數單元測試

題型：選擇題