在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交線段BC於點E,交線段DC的延長線於點F,以EC、CF為鄰邊作平行四...
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問題詳情:
在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交線段BC於點E,交線段DC的延長線於點F,以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG.
(1)如圖1,*平行四邊形ECFG為菱形;
(2)如圖2,若∠ABC=90°,M是EF的中點,求∠BDM的度數;
(3)如圖3,若∠ABC=120°,請直接寫出∠BDG的度數.
【回答】
解:(1)*:∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,
又∵四邊形ECFG是平行四邊形,
∴四邊形ECFG為菱形.
(2)如圖,連接BM,MC,
∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形,
又由(1)可知四邊形ECFG為菱形,
∴四邊形ECFG為正方形
∵∠BAF=∠DAF,
∴BE=AB=DC,
∵M為EF中點,
∴∠CEM=∠ECM=45°,
∴∠BEM=∠DCM=135°,
在△BME和△DMC中,
∵,
∴△BME≌△DMC(SAS),
∴MB=MD,
∠DMC=∠BME.
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,
∴△BMD是等腰直角三角形
∴∠BDM=45°;
(3)∠BDG=60°
知識點:特殊的平行四邊形
題型:綜合題
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