在直三稜柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側面A1ABB1,求*:AB⊥BC.
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問題詳情:
在直三稜柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側面A1ABB1,求*:AB⊥BC.
【回答】
* 如圖,過點A在平面A1ABB1內作AD⊥A1B於點D,則由平面A1BC⊥側A1ABB1,且平面A1BC∩側A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.
又∵BC⊂平面A1BC,∴AD⊥BC.
∵三稜柱ABC-A1B1C1是直三稜柱,
∴AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,∴BC⊥側面A1ABB1.
又AB⊂側面A1ABB1,∴AB⊥BC.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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