如圖1,直線MN與直線AB.CD分別交於點E.F,∠1與∠2互補.(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關係,並...
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問題詳情:
如圖1,直線MN與直線分別交於點E.F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關係,並説明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交於點P,EP與CD交於點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求*:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發生變化?若不變,請求出其值;若變化,説明理由.
【回答】
(1)解:如圖1
∵∠1與∠2互補,
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD
(2)解:如圖2,
由(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交於點P,
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH
(3)解:∠HPQ的大小不發生變化,理由如下:
如圖3,
∵∠1=∠2,
∴∠3=2∠2.
又∵GH⊥EG,
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2.
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2.
∵PQ平分∠EPK,
∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2.
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°,
∴∠HPQ的大小不發生變化,一直是45°
知識點:平行線的*質
題型:解答題
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