如圖,▱ABCD的對角線AC,BD相交於O,EF過點O與AD,BC分別相交於E,F,若AB=4,BC=5,OE...
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問題詳情:
如圖,▱ABCD的對角線AC,BD相交於O,EF過點O與AD,BC分別相交於E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那麼四邊形EFCD的周長為( )
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【回答】
C
考點: 平行四邊形的*質.
分析: 根據平行四邊形的對邊相等得:CD=AB=4,AD=BC=5.再根據平行四邊形的*質和對頂角相等可以*:△AOE≌△COF.根據全等三角形的*質,得:OF=OE=1.5,CF=AE,故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12.
解答: 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OF=OE=1.5,CF=AE,
故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12.
故選C.
點評: 能夠根據平行四邊形的*質*三角形全等,再根據全等三角形的*質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:選擇題
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