①稱猴桃的銷售價格p（元/kg）與時間x（天）的關係：當1≤x＜20時，p與x滿足一次函數關係．如下表：x（天...

問題詳情：

①稱猴桃的銷售價格p（元/kg）與時間x（天）的關係：

當1≤x＜20時，p與x滿足一次函數關係．如下表：

當20≤x≤30時，銷售價格穩定為24元/kg；

②稱猴桃的銷售量y（kg）與時間x（天）的關係：第一天賣出24kg，以後每天比前一天多賣出4kg．

（1）填空：試銷的一個月中，銷售價p（元/kg）與時間x（天）的函數關係式為　   ；銷售量y（kg）與時間x（天）的函數關係式為　   ；

（2）求試售第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

【解析】（1）依題意，當1≤x＜20時，設p＝kx+b，得，

解得p＝﹣x+36，

故銷售價p（元/kg）與時間x（天）的函數關係式為，p＝ ，

由②得，銷售量y（kg）與時間x（天）的函數關係式為：y＝4x+24，

故*為p＝ ，y＝4x+24；

（2）設利潤為W，

①當1≤x＜20時，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）

＝﹣2（x﹣17）2+1058

∴x＝17時，W最大＝1058，

②當20≤x≤30時，

W＝（24﹣16）（4x+24）

＝32x+192

∴x＝30時，W最大＝1152

∵1152＞1058

∴銷售第30天時，利潤最大，最大利潤為1152元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題