某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的...
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問題詳情:
某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數據:
使用年數x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求y關於x的迴歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元,根據(I)中所求的迴歸方程,預測x為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大?(利潤=銷售價格﹣收購價格)
【回答】
(I)由表中數據,計算(2+4+6+8+10)=6,
(16+13+9.5+7+4.5)=10,
(xi)(yi)=(﹣4)×6+(﹣2)×3+0×(﹣0.5)+2×(﹣3)+4×(﹣5.5)=﹣58.5;
(﹣4)2+(﹣2)2+02+22+42=40,
由最小二乘法求得1.45,
10﹣(﹣1.45)×6=18.7,
∴y關於x的迴歸直線方程為;
(II)根據題意利潤函數為
z=(﹣1.45x+18.7)﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)=﹣0.05x2+0.3x+1.5,
∴當時,利潤z取得最大值.
知識點:統計
題型:解答題
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