如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC於D，交AB於E，F在DE的延長線上，且AF＝...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC於D，交AB於E，F在DE的延長線上，且AF＝CE＝AE.

(1)求*：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當∠B滿足什麼條件時，四邊形ACEF是菱形，並説明理由．

【回答】

解：(1)由題意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF∥CA，∴∠AEF＝∠EAC.∵AF＝CE＝AE，∴∠F＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA.又∵AE＝EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF＝CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形　(2)當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形．理由：∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB.∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE.∵AE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝AB，∴AC＝CE，由(1)得四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題