在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為

問題詳情：

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．

【回答】

32或42

【分析】

根據題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或鋭角三角形，分別求出邊BC，即可得到*

【詳解】

當△ABC是鈍角三角形時，

∵∠D=90°，AC=13，AD=12，

∴,

∵∠D=90°，AB=15，AD=12，

∴,

∴BC=BD-CD=9-5=4，

∴△ABC的周長=4+15+13=32；

當△ABC是鋭角三角形時，

∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，

∴，

∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，

∴，

∴BC=BD-CD=9+5=14，

∴△ABC的周長=14+15+13=42；

綜上，△ABC的周長是32或42，

故*為：32或42.

【點睛】

此題考查勾股定理的實際應用，能依據題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.

知識點：勾股定理

題型：填空題