設函數f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若函數f(x)的極小值大於...

問題詳情：

設函數f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)的極小值大於0.求k的取值範圍.

【回答】

解：（1）當k=0時，f(x)=-3x2+1,

∴f(x)的單調增區間為（-∞，0］，單調減區間為［0，+∞）.

當k>0時，f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-),

∴f(x)的單調增區間為（-∞，0］，［,+∞),單調減區間為［0，］.

（2）當k=0時，函數f(x)不存在極小值.

當k>0時，依題意f()=+1>0，

即k2>4.

由條件k>0，所以k的取值範圍為（2，+∞）.

知識點：導數及其應用

題型：解答題