設a∈R，若存在定義域為R的函數f（x）同時滿足下列兩個條件：（1）對任意的x0∈R，f（x0）的值為x0或x...

問題詳情：

設a∈R，若存在定義域為R的函數f（x）同時滿足下列兩個條件：

（1）對任意的x0∈R，f（x0）的值為x0或x02；

（2）關於x的方程f（x）=a無實數解，

則a的取值範圍是             ．

【回答】

（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）

【解析】解：根據條件（1）可得f（0）=0或f（1）=1，又因為關於x的方程f（x）=a無實數解，所以a≠0或1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）.

【考點】函數的零點與方程根的關係．方程的根與函數的零點

【專題】函數思想；分析法；函數的*質及應用；數學運算．

【分析】根據條件（1）可知x0=0或1，進而結合條件（2）可得a的範圍

【點評】本題考查函數零點與方程根的關係，屬於基礎題．

知識點：函數的應用

題型：填空題