圖1是由矩形ADEB,ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°....
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問題詳情:
圖1是由矩形ADEB,ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,
∠FBC=60°.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結DG,如圖2.
(1)*:圖2中的A,C,G,D四點共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.
【回答】
解:(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG確定一個平面,從而A,C,G,D四點共面.
由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.
又因為AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.
(2)取CG的中點M,連結EM,DM.
因為AB∥DE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.
由已知,四邊形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EMCG,故CG平面DEM.
因此DMCG.
在DEM中,DE=1,EM=,故DM=2.
所以四邊形ACGD的面積為4.
知識點:高考試題
題型:解答題
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